શું તમે Talati, GPSC, TET/TAT જેવી પરીક્ષાઓની તૈયારી કરી રહ્યા છો? અથવા તમે ખેડૂત કે પ્રોપર્ટી બાયર છો જેને જમીનના માપ (Land Measurement) સમજવા છે?
ગણિત એ માત્ર પાઠ્યપુસ્તક પૂરતું સીમિત નથી. Ganit na Sutro (Maths Formulas) એ કોઈપણ સરકારી પરીક્ષા પાસ કરવા માટેની ચાવી છે. મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ માત્ર સૂત્રો ગોખે છે, પણ તેને સમજતા નથી. આ આર્ટિકલમાં આપણે ધોરણ 6 થી 10 ના પાઠ્યપુસ્તકના સૂત્રો ઉપરાંત, વૈદિક ગણિત (Vedic Maths) ની શોર્ટકટ રીતો અને ગુજરાતમાં વપરાતા વીઘા-ગુંઠા ના માપ વિશે વિગતવાર માહિતી મેળવીશું.
અહી આપને ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળ ના સુત્રો તેમજ પરીમીતી ની વ્યાખ્યા અને પરીમીતી એટલે શું , ક્ષેત્રફળ એટલે શું , ઘનફળ એટલે શું તેમજ ત્રિકોણ, ચોરસ, લંબચોરસ, વર્તુળ ની પરીમીતી, ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળ ના સુત્રો જોશું
પાયાનું ગણિત અને બીજગણિત (Algebra Formulas)
કોઈપણ જટિલ દાખલો ગણવા માટે પાયો મજબૂત હોવો જરૂરી છે. અહીં Ghata ane Ghatank (Exponents) ના નિયમો છે જે સાદુંરૂપ (Simplification) આપવા માટે ખૂબ ઉપયોગી છે.
ઘાત અને ઘાતાંકના નિયમો (Laws of Exponents)
| Law (નિયમ) | Example (ઉદાહરણ) |
|---|---|
| $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ | $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$ |
| $(a^m)^n = a^{mn}$ | $(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} = 4096$ |
| $(ab)^n = a^n b^n$ | $(20)^3 = (2 \cdot 10)^3 = 2^3 \cdot 10^3 = 8000$ |
| $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ | $\left(\dfrac{2}{5}\right)^3 = \dfrac{2^3}{5^3} = \dfrac{8}{125}$ |
| $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ | $\dfrac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$ |
| $\dfrac{a^m}{a^n} = \dfrac{1}{a^{n-m}}$ | $\dfrac{2^3}{2^5} = \dfrac{1}{2^{5-3}} = \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{4}$ |
ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ (Area & Perimeter Formulas)
તફાવત સમજો:
- પરિમિતિ (Perimeter): ખેતરની ફરતે વાડ કરવી હોય તો ‘પરિમિતિ’ શોધવી પડે. (ફક્ત કિનારીનું માપ).
- ક્ષેત્રફળ (Area): ઓરડામાં ટાઈલ્સ (Tiles) લગાડવી હોય તો ‘ક્ષેત્રફળ’ શોધવું પડે. (રોકેલી જગ્યા).
2D આકારોના મહત્વના સૂત્રો
પરીક્ષા માટે ખાસ ટિપ (Pro Tip):
સમલંબ ચતુષ્કોણ (Trapezium) નું ક્ષેત્રફળ ઘણીવાર તલાટી અને TET પરીક્ષામાં પૂછાય છે.
- સૂત્ર: $\frac{(a+b)}{2} \times h$
- યાદ રાખવાની રીત: બે સમાંતર બાજુઓની સરેરાશ લઈ તેને ઊંચાઈ સાથે ગુણવી.
| Shape | Figure | Area Formula | Perimeter / Circumference |
|---|---|---|---|
| Rectangle | $l \times b$ | $2(l + b)$$Diag = \sqrt{l^2 + b^2}$ | |
| Square | $a^2$ | $4a$$Diag = a\sqrt{2}$ | |
| Triangle | $\frac{1}{2}bh$$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ | $a+b+c$$s = \frac{a+b+c}{2}$ | |
| Parallelogram | $b \times h$ | $2(a + b)$ | |
| Rhombus | $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ | $4a$ | |
| Trapezium | $\frac{1}{2}(a+b)h$ | Sum of sides | |
| Circle | $\pi r^2$ | $2\pi r$ | |
| Sector | $\frac{\theta}{360} \pi r^2$ | $l + 2r$Arc $l = \frac{\theta}{360} 2\pi r$ |
ઘનફળ અને પૃષ્ઠફળ (Volume & Surface Area – 3D)
જ્યારે કોઈ વસ્તુ અવકાશમાં જગ્યા રોકે છે (જેમ કે પાણીની ટાંકી, આઈસ્ક્રીમ કોન, ક્રિકેટનો દડો), ત્યારે આપણે ઘનફળ (Volume) શોધીએ છીએ.
3D સૂત્રોનું કોષ્ટક (Mensuration Chart)
સ્માર્ટ ટ્રીક:
શંકુનું ઘનફળ એ સમાન ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારના ઘનફળ કરતા ત્રીજા ભાગનું હોય છે. તેથી જો તમને નળાકારનું સૂત્ર Pi * R2 * H યાદ હોય, તો તેને 3 વડે ભાગવાથી શંકુનું સૂત્ર મળી જશે.
| Shape | Figure | CSA / LSA | Total SA (TSA) | Volume |
|---|---|---|---|---|
| Cube | $4a^2$ | $6a^2$ | $a^3$ | |
| Cuboid | $2h(l + b)$ | $2(lb + bh + hl)$ | $l \times b \times h$ | |
| Cylinder | $2\pi rh$ | $2\pi r(r + h)$ | $\pi r^2 h$ | |
| Cone | $\pi rl$($l = \sqrt{h^2+r^2}$) | $\pi r(l + r)$ | $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ | |
| Sphere | $4\pi r^2$ | $4\pi r^2$ | $\frac{4}{3}\pi r^3$ | |
| Hemisphere | $2\pi r^2$ | $3\pi r^2$ | $\frac{2}{3}\pi r^3$ | |
| Frustum | $\pi(R+r)l$ ($l = \sqrt{h^2+(R-r)^2}$) | $\pi l(R+r) + \pi(R^2+r^2)$ | $\frac{1}{3}\pi h(R^2+r^2+Rr)$ |
ગુજરાત જમીન માપણીના એકમો (Land Measurement Units in Gujarat)
પાઠ્યપુસ્તકોમાં તમને ‘હેક્ટર’ અને ‘ચોરસ મીટર’ મળશે, પરંતુ વ્યવહારમાં, ખેતીમાં અને Revenue Talati જેવી પરીક્ષાઓમાં વીઘા (Bigha), ગુંઠા (Guntha) અને વાર (Var) પૂછાય છે. આ માહિતી તમને બીજે ક્યાંય સરળતાથી નહીં મળે.
વીઘા, ગુંઠા અને વારનું ગણિત
ગુજરાતમાં જમીન માપણી માટેનું સ્ટાન્ડર્ડ કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:
- 1 ગુંઠા (Guntha) = 1089 ચોરસ ફૂટ (Sq. Feet)
- 1 ગુંઠા = 121 વાર (Sq. Yards)
- 1 ગુંઠા = 101.17 ચોરસ મીટર (Sq. Meter)
- 40 ગુંઠા = 1 એકર (Acre)
- 1 વીઘા (Vigha) = 16 ગુંઠા (આશરે) અથવા 24 ગુંઠા (પ્રદેશ મુજબ અલગ હોય છે)
- 1 હેક્ટર (Hectare) = 2.47 એકર (Acre) (આશરે 2.5 એકર ગણાય)
- 1 હેક્ટર = 10,000 ચોરસ મીટર
- 1 વાર (Var) = 9 ચોરસ ફૂટ (Sq. Feet)
નોંધ: મકાન કે પ્લોટ લેતી વખતે આપણે સામાન્ય રીતે “વાર” (Var) અથવા “ચોરસ વાર” નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યારે ખેતીની જમીન માટે વીઘા કે એકર વપરાય છે.
સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષા માટે શોર્ટકટ કી (Vedic Maths Tricks)
પરીક્ષામાં સમય બચાવવો ખૂબ જરૂરી છે. અહીં કેટલીક Maths Short Tricks છે જે ગણતરીની ઝડપ 10 ગણી વધારી શકે છે:
ટ્રીક 1: જેનો એકમનો અંક 5 હોય તેનો વર્ગ કરવો
ધારો કે તમારે $35$ નો વર્ગ કરવો છે:
- છેલ્લે હંમેશા 25 મૂકી દો.
- આગળનો અંક 3 છે. 3 પછીની સંખ્યા 4 આવે.
- 3 અને 4 નો ગુણાકાર કરો ($3 \times 4 = 12$).
- આ 12 ને 25 ની આગળ મૂકો. જવાબ: 1225.(આ ટ્રીક વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં $r = 3.5$ કે $10.5$ હોય ત્યારે બહુ કામ લાગે છે.)
ટ્રીક 2: 11 સાથે ગુણાકાર (Magic of 11)
કોઈપણ બે અંકની સંખ્યા (દા.ત. 43) ને 11 વડે ગુણવી હોય તો:
- 4 અને 3 ને છૂટા લખો:
4 _ 3 - વચ્ચે બંનેનો સરવાળો મૂકો ($4+3=7$).
- જવાબ: 473.(નળાકાર કે શંકુના દાખલામાં $\pi = 22/7$ આવે છે, જેમાં 11 છુપાયેલો છે, ત્યાં આ રીત કામ લાગે છે.)
ઉદાહરણ સાથે ગણતરી
ચાલો એક રિયલ-લાઇફ ઉદાહરણ જોઈએ જે પરીક્ષામાં પૂછાઈ શકે છે.
પ્રશ્ન: એક નળાકાર પાણીની ટાંકીનો વ્યાસ 14 મીટર છે અને ઊંડાઈ 10 મીટર છે, તો તેમાં કેટલા લીટર પાણી સમાશે?
ઉકેલ (Solution):
- ત્રિજ્યા શોધો: $r = \text{ વ્યાસ } / 2 = 14 / 2 = 7 \text{ મીટર }$.
- સૂત્ર: નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$
- કિંમત મૂકો: $V = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 10$
- છેદ ઉડાડતા: $7$ અને $7$ ઉડી જશે. વધશે $22 \times 7 \times 10$.
- ગુણાકાર: $22 \times 7 = 154$ અને $154 \times 10 = 1540$ ઘન મીટર ($m^3$).
- લીટરમાં રૂપાંતર: યાદ રાખો, $1 m^3 = 1000$ લીટર.
- જવાબ: $1540 \times 1000 = 15,40,000$ લીટર પાણી સમાશે.
પરીમીતી એટલે શું
પરીમીતી એટલે પદાર્થની કિનારી. ત્રિકોણ ની પરીમિતિ એટલે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુની લંબાઈ નો સરવાળો. ચોરસની પરીમીતી એટલે ચોરસની ચારેય બાજુની લંબાઈનો સરવાળો. લંબચોરસ ની પરીમીતી લંબચોરસ ની ચારેય બાજુની લંબાઈનો સરવાળો
ચોરસ ની પરિમિતિ નું સૂત્ર
ચોરસ ની પરિમિતિ નું સૂત્ર = 4 * લંબાઈ
ચોરસની પરિમિત શોધો
ચોરસની પરિમિત શોધો
લંબચોરસ ની પરિમિતિ સૂત્ર
લંબચોરસ ની પરિમિતિ સૂત્ર = 2(લંબાઈ + પહોળાય)
લંબચોરસની પરિમિત શોધો
ત્રિકોણ ની પરિમિતિ સૂત્ર
ત્રિકોણ ની પરીમીતી એટલે ત્રિકોણ ની ત્રણેય બાજુના માપનો સરવાળો.
ત્રિકોણ ની પરિમિતિ સૂત્ર = લંબાઈ+લંબાઈ+લંબાઈ
ત્રિકોણની પરિમિત શોધો
વર્તુળ ની પરિમિતિ / પરિઘ
વર્તુળ ની પરિમિતિ ને વર્તુળ નો પરિઘ કહેવાય છે.
વર્તુળ ની પરિમિતિ / પરિઘ = 2 * π * વર્તુળની ત્રિજ્યા
વર્તુળ ની પરિમિતિ / પરિઘ = π * વર્તુળનો વ્યાસ
વર્તુળની પરિમિતિ શોધો
ક્ષેત્રફળ એટલે શું
ક્ષેત્રફળ એટલે પદાર્થે સમતલમાં રોકેલી જગ્યા. કોઈપણ પદાર્થ ને જયારે તમે સમતલ માં મુકો છો ત્યારે તે જગ્યા રોકે છે આ રોકેલી જગ્યા ને જો માપવામાં આવે તો ગણિતની ભાષામાં ક્ષેત્રફળ કહે છે.
ક્ષેત્રફળ ના સુત્રો
અહી તમને ક્ષેત્રફળ ના બધા સુત્રો આપેલા છે. આ સુત્રો ને યાદ રાખશો તો તમે કોઈ પણ પદાર્થનું ક્ષેત્રફળ આરામથી શોધી શકશો. અને આ બધા સુત્રો તમે બુક માં લખી લેવા અથવા આ સુત્રો ની PDF File બનાવી લેવી. આ બધા સુત્રો સર્વ માન્ય સુત્રો છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ
ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે તેની બાજુનું માપ હોવું જરૂરી છે. જો તેની બાજુનું માપ a જોઈ તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સુત્ર નીચે મુંજબ છે.
ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ નું સુત્ર = લંબાઈ*લંબાઈ
ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ શોધો
લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ
લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ * પહોળાઈ
લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ શોધો
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
ત્રિકોણ ના ક્ષેત્રફળ નું સુત્ર = 1/2 × વેધ × પાયો
વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ
વર્તુળે સમતલ માં રોકેલી જગ્યા ને તે વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ કહે છે.
વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ નું સુત્ર = π * (ત્રિજ્યા નો વર્ગ)
ઘનફળ એટલે શું
ઘનફળ એટલે પદાર્થે અવકાશમાં રોકેલી જગ્યા. જે પદાર્થ કોઈ સપાટી પર મુક્ત તે જેટલી અવકાશમાં જગ્યા રોકે તેને તે પદાર્થનું ઘનફળ કહે છે.
વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો (FAQs)
Q1: ગણિતના સૂત્રોની PDF ક્યાંથી ડાઉનલોડ કરવી?
તમે આ પેજને બુકમાર્ક કરી શકો છો અથવા પ્રિન્ટ ઓપ્શન (Ctrl+P) નો ઉપયોગ કરીને ‘Save as PDF’ કરી શકો છો જેથી તમે ઓફલાઇન વાંચી શકો.
Q2: 1 વીઘામાં કેટલા ગુંઠા હોય?
સામાન્ય રીતે ગુજરાત સરકારી રેકર્ડ મુજબ 16 ગુંઠા નો એક વીઘો ગણાય છે. પરંતુ સૌરાષ્ટ્ર અને ઉત્તર ગુજરાતના અમુક ભાગોમાં 24 ગુંઠાનો વીઘો પણ પ્રચલિત છે.
Q3: શંકુના આડછેદ (Frustum) નું ઘનફળ શું થાય?
સૂત્ર: $V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$, જ્યાં $r_1$ અને $r_2$ એ ઉપર અને નીચેના વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે. ડોલ (Bucket) ના ઘનફળ શોધવા આ સૂત્ર વપરાય છે.
Q4: તલાટીની પરીક્ષામાં ગણિતના કયા ટોપિક સૌથી મહત્વના છે?
તલાટી માટે ક્ષેત્રફળ, ઘનફળ, ટકાવારી, નફો-ખોટ, સાદું વ્યાજ અને કામ-મહેનતાણું સૌથી વધુ અગત્યના ટોપિક છે.
